ოქროს კვეთა

გაკვეთილისგეგმა

სსიპ ქ.ქუთაისის 21-ე საჯარო სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი ელისო თაგვაძე
საგანი: მათემატიკა	კლასი: X
თემა:  ოქროს კვეთა	დრო: 40 წუთი.
მოსწავლეთაპროფილი:კლასში 28 მოსწავლეა. განსაკუთრებული საჭიროებების მქონე მოსწავლე არ არის.
ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი   მათ.X.4.  მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა-დასაბუთების სხვადასხვა ხერხის გამოყენება. Ø  ასაბუთებს დებულებას რიცხვების თვისებების ან რიცხვითი კანონზომიერებების შესახებ; შესაბამის შემთხვევაში ახდენს ჰიპოთეზის უარყოფას კონტრმაგალითით; მათ.X.12.  მოსწავლეს შეუძლია სიბრტყეზე გეომეტრიული გარდაქმნების კვლევა და მათი გამოყენება გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას. Ø  ახდენს გეომეტრიულ გარდაქმნებს სიბრტყეზე და მარტივ შემთხვევებში იყენებს მათ ფიგურათა ტოლობის დასადგენად; Ø  მსჯელობს და აკეთებს დასკვნას ერთი და იგივე ტიპის გეომეტრიული გარდაქმნების (პარალელური გადატანა, მობრუნებები ერთი და იგივე ცენტრის გარშემო, ღერძული სიმეტრიები პარალელური ღერძების მიმართ, საერთო ცენტრის მქონე ჰომოთეტიები) კომპოზიციების შესახებ; Ø  ფიგურის და/ან გეომეტრიული გარდაქმნების თვისებების მიხედვით მსჯელობს მოცემული ფიგურებით სიბრტყის დაფარვის შესაძლებლობის შესახებ; შესაბამის შემთხვევაში ახდენს  სიბრტყის (ლოკალურად) დაფარვის დემონსტრირებას.
გაკვეთილისმიზანი: მოსწავლეები მასწავლებლის მიერ მიწოდებული რესურსებისა და ვიდეორგოლის საშუალებით შეძლებენ ''ოქროს კვეთის'' შესახებ მიღებული ცოდნის დაკავშირებას ლიტერატურასთან, ხელოვნების ნიმუშებთან, საქართველოს გეოგრაფიულ მდებარეობასთან, მუსიკასთან, ბუნებასთან. ამოიცნობენ ''ოქროს კვეთის" პროპორციებს სხვადასხვა კონტექსტში.
სამოდელო გაკვეთილის ტიპი-გამჭოლი კომპეტენცია წიგნიერება, სემიოტიკა
სასწავლო რესურსები: დაფა, თაბახის ფურცლები, საწერკალმები, სახაზავი, ფერადი ფანქრები,კომპიუტერი, პროექტორი, სლაიდშოუ, შეფასების რუბრიკა , ჩხირები, ფლიფჩარტი, ,ცარცი, ტესტი, საკითხავი მასალა, ვიდეო მასალა, ვეფხისტყაოსანი, სურათები ინტერნეტიდან, ნიჟარა, კვერცხი, ბროკოლი, დიაგრამები, ''შუქნიშანი'', პიანინო.
საჭირო წინარე ცოდნა;  პროპორციის თვისება, მიმდევრობა, რეკურსია, მსგავსება იცნობენ ჯგუფური მუშაობის წესებს.
თემის ატქუალობა: გასაკვირია, მაგრამ როდესაც ვაკვირდებით ფორმას, რომელიც ჩვენზე ახდენს ესთეტიურ სიამოვნებას, ჩვენთვის ძნელი ასახსნელია თუ რა მოგვწონს კონკრეტულად ამ ფორმაში. თუმცაღა, ქვეცნობიერად ჩვენ ამ საგნის ნაწილების ჰარმონიული, თანაზომადი ურთიერთშეფარდება გვხიბლავს. ამ ურთიერთშეფარდებას ხშირად ღვთაებრივ პროპორციას ანუ „ოქროს კვეთას“ უწოდებენ.   „ოქროს  კვეთა“  არის  საკითხი, რომელიც  მოიცავს  თითქმის  ყველა სფეროს, ოქროს კვეთის" პროპორციებს მივყავართ არა მხოლოდ მათემატიკურ რიცხვებამდე, არამედ სამყაროს საწყისებამდე. "ოქროს კვეთა" აღმოჩენილია ბუნებასა და ადამიანის ყოველდღიურ ცხოვრებაში. იგი ყველგან მჭიდროდაა დაკავშირებული მთელის სიმეტრიულ გაყოფასთან. ფორმები, რომლებიც ეყრდნობა ღვთაებრივ პროპორციას იმაზე უფრო ფართოდაა გავრცელებული, ვიდრე შეიძლება წარმოგედგინოთ.როდესაც ხელოვნების ნიმუში ან რაიმე წარმოებული საქონელი არ მოგვწონს მასში ნამდვილად არ არის "ოქროს კვეთა", რადგან ეს არასიმეტრიული, უთანასწორო გაყოფა მიუღებელია როგორც თვალისთვის , ისე ხელისთვისაც. "ოქროს კვეთისეული" სიმეტრია კი მისაღები და ლამაზია.
გამოწვევის ფაზა აქტივობა №1:  საერთო მახასიათებელი თვისების აღმოჩენა ,,ვეფხისტყაოსანსა'', აიფონსა და ,,ჯოკონდას'' სურათს შორის. აქტივობის ხანგრძლივობა  3 წთ.  ორგანიზების ფორმა საერთო, საკლასო. აქტივობის მიზანი: ინტერესის აღძვრა საგაკვეთილო პროცესისადმი. რესურსი : წიგნი,ტელეფონი, სურათი. შეფასების რუბრიკა. აღწერა: ➢      მოსწავლეებს ვაჩვენებ ტელეფონს, ,,ვეფხისტყაოსანს'', ,,ჯოკონდას'' სურათს და დავუსვამ შეკითხვას, თუ რა საერთო შეიძლება ჰქონდეთ ამ საგნებს? ➢      ვმართავთ მცირე დისკუსიას, ვაძლევ უკუკავშირს და მიმყავს კლასი შეკითხვამდე, რა შეიძლება იყოს სილამაზის სტანდარტი აქტივობა № 2; სლაიდშოუს ჩვენება . აქტივობის ხანგრძლივობა  4 წთ. აქტივობის მიზანი; ინტერესის აღძვრა, ცნობიერების ამაღლება. აქტივობის აღწერა; მოსწავლეებს ვაჩვენებ სლაიდშოუს, თუ როგორ აღიქვამენ სილამაზის სტანდარტს მსოფლიოს სხვადასხვა კუთხეში.  ვსვამ შემთხვევითობის პრინციპით /ჩხირების გამოყენებით/ შეკითხვებს წინარე ცოდნის გასააქტიურებლად და ახალი მასალასთან ლოგიკური კავშირის დასამყარებლად. ეს ''სილამაზის სტანდარტი'' ობიექტურად შეიძლება ჩაითვალოს, თუ არა? რას შეიძლება ვუწოდოთ ლამაზი და განსაზღვრავს, თუ არა სილამაზეს პროპორციულობა? სილამაზის უკან დგას, თუ არა მათემატიკა?  რა არის პროპორცია? პროპორციის თვისება  რას ნიშნავს? რა პროპორციით იხატება სურათი, რა პროპორციას იცავს მხატვარი პორტრეტის დახატვის დროს?  როგორი მიმდევრობაა ფიბონაჩის რიცხვთა მიმდევრობა? რა არის რეკურსია?  შემდეგ  კლასს ვაცნობ გაკვეთილის თემას და მიზანს რესურსი;  სლაიდშოუ , ჩხირები. ორგანიზების ფორმა; მთელი კლასი. ცოდნის კონსტრუირება B ფაზა აქტივობა 3. ახალი მასალის ახსნა ვიდეორგოლის პაუზებით  ჩვენებით ინტერაქტიულ რეჟიმში. აქტივობის ხანგრძლივობა  5-6 წთ. აქტივობის მიზანი; ცოდნის მიღება.მიწოდებული ცოდნის გაგება გააზრების შემოწმება. აქტივობის აღწერა: ვაჩვენებ ვიდეორგოლს, დროდადრო ვაპაუზებ, ვსვამ დამაზუსტებელ შეკითხვებს შემთხვევითობის პრინციპით. ვიყენებ  სურათებს. რესურსი: ვიდეორგოლი, ჩხირები, ლეპტოპი, პროექტორი, სურათები. ორგანიზების ფორმა; საერთო საკლასო, ინდივიდუალური. აქტივობა 4. პრაქტიკული სავარჯიშო აქტივობის ხანგრძლივობა  4 წთ.  აქტივობის მიზანი; პრაქტიკული მასალის მიწოდება, მიღებული ცოდნის გაგება-გააზრების მიზნით. აქტივობის აღწერა:  დაფაზე, ფლიპჩარტზე გამზადებული მაქვს დიაგრამა, სადაც  ნაჩვენებია თუ როგორ გავყო მონაკვეთი ოქროც კვეთის პროპორციით; როგორ ავაგო ფიბონაჩის რიცხვებით მართკუთხედი, სამკუთხედი. ვაძლევ უკუკავშირს შეკითხვებით. რესურსი; დიაგრამა ორგანიზების ფორმა; მთელი კლასი, გამოკითხვა შემთხვევითობის პრინციპით. რეფლექსია  C ფაზა აქტივობა 5. ოქროს კვეთა ბუნებაში, მუსიკაში, ხელოვნებაში, ლიტერატურაში, გეოგრაფიაში აქტივობის ხანგრძლივობა 17  წთ. აქტივობის მიზანი: მიღებული ცოდნის  ტრანსფერი და პრაქტიკული გამოყენება აქტივობის აღწერა; კლასს დავყოფ 5 ჯგუფად. მივცემ დავალებას,ინსტრუქციას და დროს, თითოეულ ჯგუფს, კერძოდ:  ·         პირველ ჯგუფს, მასალა, სადაც აღწერილია ოქროს კვეთა ბუნებაში, მიღებული ინფორმაციის და კლასში განთავსებული რესურსების მიხედვით შექმნან პოსტერი, გააკეთონ პრეზენტაცია, და შექმნილი მასალა განათავსონ ფლიფჩარტზე.    ·         მეორე ჯგუფი, გაეცნონ მასალას მუსიკაში ოქროს კვეთის შესახებ, შექმნან პოსტერი, განათავსონ ფლიპჩარტზე, წარმოადგინონ პრეზენტაცია ხელსაყრელი ფორმით. ·         მესამე ჯგუფი,  მასალა სადაც ახსნილია მაღალი და დაბალი შაირი ვეფხისტყაოსანში, დააკავშირონ ოქროს კვეთასთან, მოძებნონ შესაბამისი მაგალითები ტექსტიდან, გააკეთონ პრეზენტაცია, შექმნან ან აირჩიონ რესურსებიდან პოსტერი და განათავსონ ფლიპჩარტზე. ·         მეოთხე ჯგუფი, მასალა სადაც აღწერილია საქართველოს გეოგრაფიული მდებარეობა, რა კავშირშია ოქროს კვეთასთან, ჯგუფი აკეთებს პრეზენტაციას, ფლიპჩარტზე ტოვებს შექმნილ ან ამორჩეულ მასალას. ·         მეხუთე ჯგუფი, მასალა, სურათები, გააკეთონ პრეზენტაცია ერთერი არქიტექტურული ნიმუშის ან სურათის მიხედვით, განათავსონ მასალა ფლიფჩარტზე. პრეზენტაციის შემდეგ ჯგუფებს ვაძლევ სათანადო უკუკავშირს. რესურსი;საინფორმაციო მასალა ,სურათები,ევრაზიის რუკა,პიანინო, ვეფხისტყაოსანი მარკერი, თაბახი ან ფლიპჩარტი, ვარდი, ნიჟარა, ბროკოლის ყვავილი.... ორგანიზების ფორმა; ჯგუფებად აქტივობა 6. შეფასება, ურთიერთშეფასება აქტივობის ხანგრძლივობა  4 წთ. აქტივობის მიზანი:  უკუკავშირის შედეგად მოსწავლეთა ცოდნის , უნარების განსაზღვრა , ხელშეწყობა და გაუმჯობესება. აქტივობის აღწერა: მოსწავლეებს შევაფასებ დაკვირვების საფუძველზე, თითოეულ აქტივობაში მათი ჩართულობის, ცოდნის, მსჯელობა-არგუმენტაციისა და  პრაქტიკულ უნარჩვევების გათვალისწინებით განმსაზღვრელი შეფასებით,(განმსაზღვრელი შეფასების რუბრიკა დანართი N1)   თვითშეფასებას ''შუქნიშნის'' მიხედვით. მოსწავლეებს ვაძლევ ინსტრუქციას მწვანე, ყვითელი და წითელი სტიკერებით აღნიშნონ თავიანთი დამოკიდებულება ჯგუფური მუშაობისას, რომლებსაც განვათავსებ სიმბოლურად "შუქნიშანზე" . რესურსები:  რუბრიკა, "შუქნიშანი" სტიკერები ორგანიზების ფორმა; მთელი კლასი აქტივობა 7. საშინაო დავალება მოიძიონ მასალა: ოქროს კვეთის ისტორია, ოქროს კვეთა და თანამედროვეობა, ოქროს კვეთა და რელიგია. აქტივობის ხანგრძლივობა  2 წთ. აქტივობის მიზანი: მიღებული  ცოდნის გამტკიცება აქტივობის აღწერა; მოსწავლეებს ვუთითებ შესაბამის ინტერნეტ მასალას. რესურსები: ინტერნეტი ორგანიზების ფორმა; მთელი კლასი

რა არის ფუნქცია

ფუნქცია ანუ ასახვა, ერთ-ერთი ძირითადი ცნება მათემატიკაში, რომელიც გამოსახავს ერთი ტიპის ცვლადი სიდიდეების კავშირს სხვა ცვლად სიდიდეებთან.

თუ x და y სიდიდეები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ისე, რომ x-ის ყოველ მნიშვნელობას შეესაბამება y-ის გარკვეული მნიშვნელობა, მაშინ y-ს ეწოდება x არგუმენტის (ცალსახა)ფუნქცია ზოგჯერ x-ს უწოდებენ დამოუკიდებელ, ხოლო y-ს - დამოკიდებულ ცვლადს. x-სა და y-შორის დამოკიდებულება ზოგადი სახით ჩაიწერება ასე y=f(x) ან y=F(x) და ა.შ.

თუ x და y.-ს შორის დამოკიდებულება ისეთია, რომ x-ის ერთსა და იმავე მნიშვნელობას შეესაბამება საზოგადოდ , y-ის რამდენიმე მნიშვნელობა შესაძლოა უსასრულოც კი, მაშინ y-ს უწოდებენ x-ის მრავალსახა ფუნქციას.

ბრძნული გამონათქვამები მათემატიკის შესახებ - I

არითმეტიკა მათემატიკის დედოფალია, მათემატიკა კი – ყველა მეცნიერების.

კარლ.გაუსი

თუ გსურთ მონაწილეობა მიიღოთ დიდ ცხოვრებაში აუცილებლად უნდა დაეუფლოთ მათემატიკას!…

 მიხეილ კალინინი

მათემატიკა არის ანბანი, რომლის შემწეობითაც ღმერთმა აღწერა სამყარო

 ნოვალისი

მათემატიკას თუნდაც იმიტომ უნდა შესწავლა, რომ მას ჭკუა წესრიგში მოჰყავს.

 მიხეილ ლომონოსოვი

ბუნება მხოლოდ მათემატიკის ენაზე გვესაუბრება.

 გალილეი გალილეო

მათემატიკა გონების მუსიკაა.

 უცნობი ავტორი

მათემატიკა არის რიცხვების გრამატიკა.

 ლობერგერი

„მათემატიკა უფრო მეტად ხელოვნების დარგია“ – სეკი ტაკაკაძუ.

„მათემატიკა შეიძლება განისაზღვროს როგორც მეცნიერება, სადაც არავინ იცის რაზე საუბრობენ და არც ის, მათი ნათქვამი ჭეშმარიტია თუ არა“ – ბერტრან რასელი

პასკალი

„ჩვენ ვერაფერს ვერ ვიგებთ, როცა მეტისმეტად ჩქარა ვკითხულობთ, ან მეტისმეტად ნელა.“

მთავარია ნიჭი, რომელიც განაპირობებს ყველა დანარჩენს.“ალბერტ აინშტაინი ― გამონათქვამები

„მე არასდროს ვფიქრობ მომავალზე – ის ისედაც სწრაფად მოვა.“

„მე არ მაქვს რაღაც გასაოცარი ტალანტი. მე უბრალოდ ცნობისმოყვარე ვარ.“

„არასოდეს დაკარგო ცნობისმოყვარეობის გრძნობა.“

„ბევრი ამბობს, რომ მხოლოდ ინტელექტს შეუძლია მეცნიერებაში რაიმე ღირსეშანიშნავის გაკეთება. მაგრამ ისინი ცდებიან, ეს ყველაფერი ხასიათზეა დამოკიდებული.“

„მორალი ყველაზე მნიშვნელოვანია – მაგრამ მხოლოდ ჩვენთვის და არა ღმერთისთვის.“

„ლოგიკა მიგიყვანს A-დან B-მდე. წარმოსახვით კი ყველაფრის მიღწევა შეიძლება.“

„ისწავლე გუშინ, იცხოვრე დღეს, გქონდეს ხვალინდელი დღის იმედი…“

„მშვიდობა ურთიერთგაგებით მიიღწევა.“

„განსხვავება გენიასა და სულელობაში: გენიას გააჩნია თავისი საზღვრები.“

„გარემო ყველაფერია, რაც ჩემში არაა.“

„მეცნიერი საწყალი ფილოსოფოსია.“

„ცოდნის ერთადერთი წყარო გამოცდილებაა.“

„მოდი, ნუ მოინდომებ წარმატებულ კაცად ყოფნას, იბრძოლე იმისთვის, რომ იყვე ღირსეული და დასაფასებელი.“

„შეისწავლე თამაშის წესები და ითამაშე ყველაზე უკეთ.“

„კარგად „ჩაიხედე ბუნებაში“ და ყველაფერს უკეთ მიხვდები.“

„სიყვარული მოვალეობაზე კარგი მასწავლებელია.“

„ინფორმაცია ცოდნას არ ნიშნავს.“

„წარმოსახვა ცოდნაზე მნიშვნელოვანია.“

„თუ არ შეგიძლია ახსნა ადვილად, მაშინ უბრალოდ საფუძვლიანად არ იცი.“

„მინდა ვიცოდი ღმერთის ფიქრები.“

„თუ ფაქტები არ ემთხვევა თეორიას, მაშინ შეცვალე ფაქტები.“

„ყველაფერი შეიძლება იყოს ისეთი უბრალო, როგორიც არის, მაგრამ ვერ იქნება იმაზე უბრალო, როგორიც არის.“

„ღმერთი კამათლით არ გვეთამაშება.“

„მშიერი კუჭი კარგი პოლიტიკური მრჩეველი ვერ იქნება.“

„რელიგიები, ხელოვნება, მეცნიერება, ეს ყველაფერი ერთი ხის ტოტებია.“

„კითხვა, რომელიც ხშირად მაწუხებს: მე ვარ გიჟი თუ სხვები?“

„ადამიანი, რომელიც არასდროს უშვებს შეცდომებს, არასდროს აკეთებს რაიმე ახალს.“

„ფანტაზია უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე ცოდნა, ცოდნას საზღვრები აქვს, ფანტაზია კი თავისი უსაზღვრობით ქმნის ევოლუციას.“

პროცენტის პოვნა

პროცენტი (ლათ. procentum — ასზე) — ერთეულად მიღებული მთელის მეასედი ნაწილი. მისი ნიშანია: %. მაგალითად, 7 მეტრის12% შეადგენს 0,84 მეტრი, ანუ 84 სანტიმეტრი. მთელის მეათასედ ნაწილს, ესე იგი პროცენტის მეათედს, უწოდებენ პრომილეს. სამეურნეო და სტატისტიკურ გამოთვლებში მოსახერხებელია სიდიდის ნაწილის პროცენტობით გამოსახვა. დავუშვათ, რომ რაიმეს სიდიდეს წელიწადში (ან დროის სხვა ნებისმიერ შუალედში) ემატება p%. თუ ჩავთვლით, რომ თითოეული წლის ნამატი ამოიღება ისე, რომ ახალი წელიწადის ნამატი გამოითვლება საწყისი მნიშვნელობისაგან, მაშინ t წ შემდეგ ამ სიდიდის x მნიშვნელობა გამოითვლება ეგრეთ წოდებული მარტივი პროცენტის ფორმულით: x=a (1+pt/1000), სადაც a არის სიდიდის საწყისი მნიშვნელობა. ნამატის დარიცხვის შემთხვევაში x გამოითვლება ეგრეთ წოდებული რთული პროცენტის ფორმულით: x=a (1+p/1000)t. წელიწადის ნაწილისათვის პროცენტის გამოთვლისას თვლიან, რომ 1 წ = 360 დღე-ღამეა, ხოლო 1 თვე = 30 დღე-ღამე.